Question

如圖（a）所示，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有如圖（b）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向�，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計重力），在t=0時刻從坐標(biāo)原點O以速度v沿與x軸正方向成射入磁場，粒子運動一段時間后到達P點，此時粒子的速度與x軸正方向的夾角仍為。如圖（a）所示

（1）若為已知量，試求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和周期的表達式。

（2）若不知，但已知P點的坐標(biāo)為（a，0），帶電粒子第一次通過x軸時就經(jīng)過P點，求磁場變化周期T應(yīng)滿足的條件。

（3）若不知，但已知P點的坐標(biāo)為（a，0），且?guī)щ娏Ｗ油ㄟ^P點的時間大于T/2，求磁感應(yīng)強度和磁場變化周期T。

Answer 1

（1）（2）T=，n=1、2、3……

解析:

（1）由洛倫茲力提供向心力可得 

∴     粒子運動周期     

（2）由題意思知粒子運動半徑R=a

而=    又≥   ∴T≥[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

（3）∵a=(2n+1)R，n=1、2、3……

∴= ，n=1、2、3……

  又=，n=1、2、3……    而= 

∴T=，n=1、2、3……