Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線PAQ的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=

2

L，C是線段PQ的中點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力．
（1）如果微粒恰好從頂點A第一次射出磁場分界線，則微粒的速度v₁為多少；
（2）如果微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，剮微粒從P點到達(dá)Q點所經(jīng)過的路程s為多少；
（3）如果在以C為圓心、1.3L為半徑的圓外沒有磁場，為使微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，且微粒經(jīng)過A點時的速度不與PQ平行，則離子的最大速度v_m為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷出粒子的偏轉(zhuǎn)方向，作出軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子運動的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得出微粒的速度大�。�
（2）微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，根據(jù)幾何的對稱性，穿過AP邊的次數(shù)可能一次，可能兩次、三次、四處…作出軌跡圖，找出經(jīng)過路程的規(guī)律．
（3）微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，且微粒經(jīng)過A點時的速度不與PQ平行，知穿過AP邊的次數(shù)為奇數(shù)次，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子做圓周運動的最大半徑．從而根據(jù)半徑公式得出粒子的最大速度．

解答：解：（1）帶電粒子的運動軌跡如圖所示，得運動半徑r=L．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得，qBv1=m

v12

r

由以上兩式得，v1=

qBL

m

．
（2）根據(jù)穿過AP邊的次數(shù)分類分析．

由上圖可知，n=1時，r=L，s=2πr=2πL．
n=2時，r=

L

2

，s=2πr=πL．
n=3時，r=

L

3

，s=3?2πr=2πL．
n=4時，r=

L

4

，s=2?2πr=πL．
根據(jù)以上規(guī)律可得，n為奇數(shù)時，s=2πL．
n為偶數(shù)時，s=πL．
（3）根據(jù)第（2）問小題可知，n為奇數(shù)．
帶電粒子的運動軌跡離C點的最遠(yuǎn)距離
x=OC+r=

L2+r2

+r
分析當(dāng)x=1.3L時，可得，r=0.265L
如果x＜1.3L，則帶電粒子不會穿過圓形磁場．
而r=

L

n

，n為奇數(shù)，則n的最小值為5．
根據(jù)v

qBr

m

=

qBL

5m

．

答：（1）如果微粒恰好從頂點A第一次射出磁場分界線，則微粒的速度v₁為v1=

qBL

m

．
（2）如果微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，若經(jīng)過AP邊次數(shù)為奇數(shù)次，則s=2πL．若經(jīng)過AP邊的次數(shù)為偶數(shù)次，則s=πL．
（3）離子的最大速度v_m為

qBL

5m

．

點評：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵是運用幾何知識分析得到粒子運動半徑與L的關(guān)系，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．