Question

質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示．帶負(fù)電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照片底片上的H點(diǎn)，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)．

（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上（MN足夠長(zhǎng)），求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子得到的速度．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達(dá)式．由題，G、H間的距離為d，則粒子的直徑等于d．聯(lián)立證明．
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)小于或等于90°．研究偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，粒子射出磁場(chǎng)后速度與MN邊界平行，由幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)區(qū)域半徑．
解答：解：（1）粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，
有…①
進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，則有：…②
打到H點(diǎn)則：…③
解①②③得：
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)小于或等于90°，偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，如圖所示，此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)半徑：
所以，磁場(chǎng)區(qū)域半徑應(yīng)滿足的條件為：
答：（1）證明見(jiàn)上．
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件是．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度．垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓定律求出半徑表達(dá)式，是常用的思路．此題有點(diǎn)難度的是由幾何知識(shí)確定軌跡半徑．