Question

7．為了研究小球經(jīng)過豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的速度條件，我們用了圖甲所示的“翻滾過山車”裝置．現(xiàn)把它簡(jiǎn)化為圖乙所示的結(jié)構(gòu)，測(cè)得圓軌道的半徑R=8cm；實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量m=30g的小球從高為h=35cm的A處靜止釋放，小球恰能過圓軌道的最高點(diǎn)C．求：
（1）小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦所做的功；
（3）若忽略一切摩擦，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得速度；
（2）對(duì)小球從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）對(duì)小球從A到B應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求得速度，然后在B點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力，最后由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）小球恰能過圓軌道的最高點(diǎn)C，對(duì)小球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\frac{2}{5}\sqrt{5}m/s$；
（2）小球從A到C運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$mg（h-2R）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
解得：${W}_{f}=mg（\frac{5}{2}R-h）=-4.5×1{0}^{-2}J$；
所以，小球運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦所做的功為4.5×10^-2J；
（3）若忽略一切摩擦，則小球運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
對(duì)小球在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得小球受到的支持力為：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=mg（1+\frac{2h}{R}）=\frac{117}{40}N$，方向豎直向上；
故由牛頓第三定律可得：經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?\frac{117}{40}N$，方向豎直向下；
答：（1）小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{2}{5}\sqrt{5}m/s$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦所做的功為4.5×10^-2J；
（3）若忽略一切摩擦，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?\frac{117}{40}N$，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．