Question

如圖，豎直面內(nèi)坐標(biāo)系xOy第一、三象限角平分線A₁A₂右側(cè)區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。平行板M、N如圖放置，M板帶正電。帶負(fù)電的N板在x軸負(fù)半軸上。N板上有一小孔P，離原點(diǎn)O的距離為L。A₁A₂上的Q點(diǎn)處于P孔正下方。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。M、N板間距為L、電壓為。質(zhì)量為m、電量為+q的小球從OA₂上坐標(biāo)為(b，b)的某點(diǎn)以速度v水平向右進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（重力加速度為g）

（1）求A₁A₂右側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向。

（2）當(dāng)b與v滿足怎樣的關(guān)系表達(dá)式時(shí)，小球均能從Q點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)？

（3）要使小球能進(jìn)入M、N板間但又不碰上M板，求b的取值范圍。

Answer 1

解：（1）帶電粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須滿足

                 

解得              

方向豎直向上     

（2）如圖，粒子從坐標(biāo)為(b，b)的位置出發(fā)，從Q點(diǎn)離開(kāi)，由幾何關(guān)系得，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=b+L.                 

又                    

由解得             

（3）粒子離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向豎直向上，因此要使粒子能進(jìn)入MN板間，則粒子必須從Q點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)后作豎直上拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)P孔進(jìn)入MN板間。

假設(shè)粒子在場(chǎng)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，若粒子到達(dá)P孔時(shí)速度為零，則有

                 

解得                  

若粒子到達(dá)M板時(shí)速度為零，則有

                

解得                       

則要使粒子能進(jìn)入MN板間，則其在場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度范圍為

         

由得         

【評(píng)分說(shuō)明：第（1）問(wèn)給4分，①式2分，②式1分，電場(chǎng)強(qiáng)度方向1分；③④⑤⑥⑧各2分；⑦⑨⑩各1分。共18分�！�