Question

2．我市某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=5.0cm，假設(shè)綠燈亮起瞬間，每輛汽車都同時以加速度a=1.0m/s²啟動，做勻加速直線運動，速度達到v=5.0m/s時做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，綠燈結(jié)束時刻，車頭已越過停車線的汽車允許通過．試解答下列問題：
（1）一次綠燈時間有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮起出“3”時開始剎車做勻減速直線運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時間，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出 40.0 s時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）先求出當(dāng)計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度．

解答 解：（1）設(shè)汽車勻加速的時間為t₁，
v=at₁ 解得t₁=5s   
設(shè)每輛汽車在40s內(nèi)的位移為x₁，
${x}_{1}=\frac{v}{2}t+v（t-{t}_{1}）$，
則通過路口的車輛數(shù)n=$\frac{{x}_{1}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得n=37.5      
根據(jù)題意可知通過路口的車輛數(shù)為38輛 
（2）設(shè)第39輛車距停車線的距離為x₂，剎車的加速度為a₂，時間為t₂=3s，則
${x}_{2}=38l-\frac{v}{2}{t}_{1}-v（t-{t}_{1}-{t}_{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=17.5m，
又由汽車減速過程得-v²=-2a₂x₂，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=0.71m/s²
答：（1）一次綠燈時間有38輛汽車能通過路口；
（2）剎車后汽車加速度大小為0.71m/s²．

點評 本題主要考查了運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運動情況，難度適中．