Question

如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距1＝1 m，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板M、N間距離d＝10 mm，定值電阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，導軌電阻不計．磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場豎直向下穿過軌道平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關S斷開)時，電容器兩極板之間質量m＝1×10^－14 kg，帶電量q＝－1×10^－13 C的微粒恰好靜止不動；當S逼和時，粒子立即以加速度a＝7 m/s²向下做勻加速運動取g＝10 m/s²，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，且運動速度保持恒定．

求(1)當S斷開時，電容器上M、N哪個極板電勢高；當S斷開時，ab兩端的路端電壓是多大？

(2)金屬棒的電阻多大？

(3)金屬棒ab運動的速度多大？

(4)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)S斷開時，帶電微粒在電容器兩極板間靜止，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡．�、佟�2分 　　由①式求得電容器兩極板間的電壓：　②　2分 　　由于粒子帶負電，可知電容器M板電勢高，UAB＝U1＝1 V　③　2分 　　(2)由于S斷開，R1上無電流，R2、R3上電壓等于U1，電路中的感應電流，即通過R2、R3的電流強度為：�、堋�2分 　　由閉合電路歐姆定律可知：ab切割磁感線運動產生的感生電動勢為E＝U1＋I1r�、荨�1分 　　其中r為ab金屬棒的電阻． 　　當閉合S后，帶電粒子向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律F＝ma有 　　�、蕖�1分 　　求得閉合S后電容器兩極板間的電壓 　　�、摺�1分 　　這時電路中的感應電流為：�、唷�1分 　　根據閉合電路歐姆定律有：�、帷�1分 　　將相應的數據和已知量代入求得：E＝1.2 V，r＝2 Ω　⑩　2分 　　(3)又因為E＝Blv，所以v＝3 m/s，即金屬棒做勻速運動的速度為3 m/s　　2分 　　(4)S閉合后，通過ab的電流I2＝0.15．外力的功率等于電源的總功率， 　　即：P＝I2E＝0.15×1.2＝0.18 W　　2分