Question

在D型盒回旋加速度器中，高頻交變電壓（假設(shè)為右圖所示的方形波）加在a板和b板間，帶電粒子在a、b間的電場(chǎng)中加速，電壓大小為U=800V，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.628T，a板與b板間的距離d=0.1mm，被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量約為m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=1.6×10^-19C．t=0時(shí)刻，靜止的質(zhì)子從靠近a板的P點(diǎn)開(kāi)始第1次加速，t=T/2時(shí)刻恰好第2次開(kāi)始加速，t=T時(shí)刻恰好第3次開(kāi)始加速，…，每隔半個(gè)周期加速一次．（每一次加速的時(shí)間與周期相比可以忽略，不考慮相對(duì)論中因速度大而引起質(zhì)量變化的因素）



（1）求交變電壓的周期T．
（2）求第900次加速結(jié)束時(shí)，質(zhì)子的速度多大？
（3）雖然每一次的加速時(shí)間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間累積起來(lái)就不能忽略了．求第n次完整的加速過(guò)程結(jié)束時(shí)質(zhì)子在ab間電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t（用相關(guān)物理量的字母符號(hào)如U、d…表示，不需代入數(shù)值）

Answer 1

（1）交變電壓的周期T恰等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即
T=

2πm

qB

①
代入得T=

2×3.14×1.6×10-27

1.6×10-19×0.628

s=1.0×10^-7s  ②
（2）對(duì)900次加速的整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理
NqU=

1

2

mV2③
得V=

2NqU m

=

2×900×1.6×10-19×800 1.6×10-27

m/s=1.2×10⁷m/s    ④
（3）每次加速都是一個(gè)勻加速過(guò)程，而在磁場(chǎng)中速率不變，所以可以把n次加速的過(guò)程看成一個(gè)一次性加速過(guò)程．
對(duì)整個(gè)應(yīng)用牛頓第二定很和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

qU

d

=ma⑤
得a=

qU

md

⑥
nd=

1

2

(

qU

md

)t加2⑦
得t_加=d

2nm qU

⑧
答：（1）則交變電壓的周期1.0×10^-7s．
（2）則第900次加速結(jié)束時(shí)，質(zhì)子的速度1.2×10⁷m/s；
（3）雖然每一次的加速時(shí)間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間累積起來(lái)就不能忽略了．則第n次完整的加速過(guò)程結(jié)束時(shí)質(zhì)子在ab間電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間d

2nm qU

．