Question

在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，間距為L，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。它們的電阻均可不計(jì)。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d。
（1） 當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小。
（2） 當(dāng)ab棒以某一速度沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t = 2×10^－2 s到達(dá)下極板，已知電容器兩極板間距離d = 6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。
（g =10m／s²）

Answer 1

解：（1）棒勻速向左運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電容器上板帶正電
∵ 微粒受力平衡，電場力向上，場強(qiáng)方向向下
∴微粒帶負(fù)電
設(shè)微粒帶電量大小為q ，由平衡條件知：mg = qU_c/d 
 對R₁、R₂和金屬棒構(gòu)成的回路，由歐姆定律可得I = E/3R，U_c = IR₂ = IR
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E = Blv
由以上各式求得q=
（2） 因帶電微粒從極板中間開始向下作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：得,得
帶電微粒受到的電場力向下，所以ab棒應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)極板間電壓為，由牛頓第二定律，得
， 得 = Blv_o/6
設(shè)棒ab運(yùn)動(dòng)速度為v_x，則電動(dòng)勢E′= Blv_x，由歐姆定律得：=R
∴v_x = v_o/2。即棒運(yùn)動(dòng)速度大小應(yīng)為原來速度的一半，即為v_o/2