Question

【題目】如圖所示，ABCD為離水平地面高h＝0.8 m的水平矩形平臺(tái)，AB邊長(zhǎng)LAB＝1 m，BC邊長(zhǎng)LBC＝2.7 m，平臺(tái)表面光滑，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量m1＝0.5 kg的小球從A點(diǎn)沿AD邊以初速度v0＝3 m/s開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)小球施加一個(gè)沿AB邊的水平恒力F＝4 N，當(dāng)小球到達(dá)BC邊上的P點(diǎn)時(shí)撤去外力F．在小球到達(dá)P點(diǎn)的同時(shí)，C點(diǎn)正下方E點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2＝0.4 kg的滑塊在一個(gè)斜向上的外力F'作用下，以速度v在地面上沿EF開始勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平地面動(dòng)摩擦因數(shù)為．結(jié)果小球與滑塊恰好在EF邊上的Q點(diǎn)（未畫出）相遇．小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）小球從開始運(yùn)動(dòng)到與滑塊相遇經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）滑塊運(yùn)動(dòng)的速度v和外力F'的最小值．

Answer 1

【答案】(1),(2)t=0.9s；(3)Fmin=2N

【解析】（1）小球在平臺(tái)上從A到P的過程，設(shè)P點(diǎn)速度為vP，由動(dòng)能定理有

解得vP＝5 m/s

設(shè)P點(diǎn)速度與初速度v0方向夾角為θ，則有

解得θ＝53°

（2）從A到P時(shí)間為t1，則有

解得t1＝0.5 s

從P到落地為平拋過程時(shí)間為t2，則有

解得t2＝0.4 s

則從小球開始運(yùn)動(dòng)到與滑塊相遇經(jīng)歷時(shí)間為t1+t2＝0.9 s

（3）由條件可得落地相遇點(diǎn)Q到P點(diǎn)的水平距離為xPQ＝vPt2＝2 m

則由幾何關(guān)系可得Q點(diǎn)與E點(diǎn)距離為xEQ＝xPQsin 53°＝1.6 m

所以滑塊速度為

設(shè)外力F'的方向與水平地面的夾角為α，根據(jù)平衡條件有F'cosα＝f

f＝μN(yùn)

N＝m2g-F'sin α

聯(lián)立解得

據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得

其最小值

即F'min＝2 N