Question

4．如圖所示，一個板長為L，板間距離也是L的平行板電容器，上極板帶正電，下極板帶負電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強磁場．有一質量為M，重力不計，帶電量-q的粒子從極板正中央以初速度為v₀水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入．
（1）畫出粒子在電磁場中的運動軌跡．
（2）-q粒子飛出極板時的速度v的方向．
（3）粒子在磁場中運動的軌跡半徑r與L的大小關系．

Answer 1

分析 （1）粒子進入電場后做類平拋運動，在水平方向上做勻速運動，在豎直方向上做勻加速運動，粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由題，恰能從上極板邊緣飛出，故又能從下極板邊緣飛入，畫出運動軌跡；
（2）粒子恰能從上極板邊緣飛出時，電場中偏轉距離為$\frac{L}{2}$，速度偏轉角的正切值是位移偏轉角的正切值的2倍，求解出粒子飛出極板時的速度v的方向偏轉角的正切值；
（3）粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由題，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑．

解答 解：（1）粒子首先在電場中做類似平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，再次進入電場的運動是類似平拋運動的逆過程，軌跡如圖所示：

（2）粒子進入電場后做類平拋運動，速度偏轉角的正切值是位移偏轉角的正切值的2倍，故：
故tanα=2tanβ=2×$\frac{\frac{L}{2}}{L}$=1
故α=45°
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心、進入磁場點、離開磁場點構成等腰直角三角形；
設粒子在磁場中運動的半徑為R，由幾何關系易知R=$\frac{L}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$
答：（1）粒子在電磁場中的運動軌跡如圖所示．
（2）-q粒子飛出極板時的速度v的方向的偏轉角為45°．
（3）粒子在磁場中運動的軌跡半徑r與L的大小關系為R=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．

點評 本題中帶電粒子在組合場中運動，要掌握類平拋運動的研究方法：運動的合成和分解，磁場中畫軌跡是解題的關鍵．