Question

地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，萬(wàn)有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為的物體離地心距離為時(shí)，具有的引力勢(shì)能可表示為。

   （1）試證明一質(zhì)量的衛(wèi)星在離地面距離為時(shí)所具有的機(jī)械能為

   （2）國(guó)際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為的小衛(wèi)星，使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能。

Answer 1

（1）證明見解析

（2）

解析:

（1）證明：由，（2分）得：

       物體在離地面h處的動(dòng)能為。（2分）

       物體在離地面的引力勢(shì)能為：（1分）

       物體在離地面的機(jī)械能為：（2分）

   （2）同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)動(dòng)行時(shí)有：

       故其軌道半徑（2分）

       由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能（1分）

       衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能為設(shè)離開航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的初動(dòng)能為則：（2分）