Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m₁=20千克的小車，通過幾乎不可伸長的輕繩與質(zhì)量m₂=25千克的足夠長的拖車連接．質(zhì)量為m₃=15千克的物體在拖車的長平板上，與平板間的摩擦系數(shù)μ=0.2，開始時，物體和拖車靜止，繩未拉緊，小車以3米/秒的速度向前運動．求：
（a）三者以同一速度前進時速度大�。�
（b）到三者速度相同時，物體在平板車上移動距離．

Answer 1

分析 （1）將小車、拖車和物體三個物體看成一系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出三者一起運動的速度大小；
（2）繩張緊過程中根據(jù)動量守恒求得兩車的共同速度，繩張緊后根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能等于克服摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）由小車、拖車和物體三者水平方向動量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v，
得三者一起運動的速度大小為：
v=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25+15}×3m/s=1m/s$
（2）小車向前運動時，輕繩將逐漸伸直．因為輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在這極短時間內(nèi)繩中產(chǎn)生的張力遠大于物體對拖車的摩擦力，可以認為僅是小車與拖車間發(fā)生了相互作用．對小車與拖車由水平方向動量守恒：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁₂，
解得：${v}_{12}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25}×3m/s=\frac{4}{3}m/s$
物體在平板車上移動的距離為s，則系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=fs，根據(jù)能量守恒定律有：
Q$+\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{12}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得s=$\frac{1}{3}m$
答：（a）三者以同一速度前進時速度大小為1m/s；
（b）到三者速度相同時，物體在平板車上移動距離為$\frac{1}{3}m$．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律、動能定理等知識點，綜合性強，關鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)，研究的過程，運用合適的定律進行求解是關鍵．