Question

19．如圖所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶底開有一小孔，瓶塞內(nèi)插著一根兩端開口的細管，其出水口水平，從水平出水口射出的水在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了水做平拋運動的軌跡．將它描在背后豎直放置的紙上，再進行分析處理．現(xiàn)僅有一盒鋼卷尺，請你粗略地得出水流出管口時的速度大小和從管口到地面之間的空中的水柱的質(zhì)量（已知水的密度為ρ，重力加速度為g）．
（�。┏�了已測出的水管內(nèi)徑d外，還需要測量的物理量是水的水平射程x，管口離地的高度h（寫出物理量的名稱和對應的字母）；
（ⅱ）水流出管口時的速度v₀的表達式：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（請用已知量和測得量的符號表示）．
（ⅲ）空中水柱的質(zhì)量m的表達式：m=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$（請用已知量和測得量的符號表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移求出初速度的表達式，結(jié)合運動時間和初速度的表達式得出水柱在空中的體積，從而得出水柱的質(zhì)量．

解答 解：（1）水的水平射程x，管口離地的高度h；   
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律知，水平方向上有：x=v₀t    
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²   
聯(lián)立以上二式可得初速度為：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）空中水的質(zhì)量為：m=Sv₀tρ=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．
故答案為：（�。┧�的水平射程x，管口離地的高度h；（ⅱ）　x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（ⅲ）$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．