Question

7．一個(gè)質(zhì)量為m的汽車，駛過(guò)半徑為R的一段凸形橋面，g=10m/s²，求：
（1）轎車以速度v通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？
（2）在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，車的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，轎車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出轎車對(duì)橋面的壓力．
（2）當(dāng)轎車對(duì)橋面壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出車的速度．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力為：
N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律得，轎車對(duì)橋面的壓力為mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$．
答：（1）轎車以速度v通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，車的速度大小是$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．