Question

2．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，電源的電動勢E=10V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R=4Ω，滑動變阻器的最大阻值R′=30Ω，
（1）當(dāng)滑動變阻器R′接入電路中的阻值為多大時？其消耗的功率最大，最大值是多少？
（2）保持上問中R′接入電路中阻值不變，待電路穩(wěn)定后將一帶電量q=0.8C的粒子沿兩板中央水平射入，恰好沿某板邊緣飛出，粒子通過平行金屬板時間為t，問在后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)，電場力對粒子做了多少功？（不計粒子重力和空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）將R等效為電源內(nèi)阻，則當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，即滑動變阻器消耗的功率最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律結(jié)合功率公式求解；
（2）帶正電的粒子進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，做類平拋運(yùn)動，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，由推論可求出在前$\frac{t}{2}$時間內(nèi)和在后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)豎直位移之比，由動能定理求出電場力做功．

解答 解：（1）將R等效為電源內(nèi)阻，則當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，滑動變阻器消耗的功率最大，
即R′=R+r=4+1=5Ω時，滑動變阻器的功率最大，
最大功率${P}_{m}=\frac{{E}^{2}}{（R+r+R′）^{2}}R′=\frac{1{0}^{2}}{100}×5=5W$
（2）設(shè)粒子在前$\frac{t}{2}$時間內(nèi)和在后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)豎直位移分別為y₁、y₂，極板間距離為d，
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和勻變速直線運(yùn)動的推論可知y₁：y₂=1：3，
得：y₁=$\frac{1}{8}$d，y₂=$\frac{3}{8}d$，
則在前$\frac{t}{2}$時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為：W₁=q•$\frac{1}{8}$U=$\frac{1}{8}$qU，
在后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為：W₂=q•$\frac{3}{8}$U=$\frac{3}{8}$qU．
電容器兩端的電壓與R′的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，
U=$\frac{1}{2}E=5V$
則W₂=$\frac{3}{8}$qU=$\frac{3}{8}×0.8×5=1.5J$
答：（1）當(dāng)滑動變阻器R′接入電路中的阻值為5Ω時，其消耗的功率最大，最大值是5W；
（2）在后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為1.5J．

點(diǎn)評 第一問主要考查了閉合電路歐姆定律及功率公式的直接應(yīng)用，知道當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，第二問是類平拋運(yùn)動，要熟練掌握其研究方法：運(yùn)動的合成與分解，并要抓住豎直方向初速度為零的勻加速運(yùn)動的一些推論，研究位移和時間關(guān)系．