Question

如圖15-5-6所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B₁＞B₂.一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

圖15-5-6

Answer 1

解析：粒子在整個運(yùn)動過程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌道就是半個圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q,圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁和r₂,有r₁=                     ①

    r₂=                                      ②

    現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡，如圖15-5-7所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D₁運(yùn)動至y軸上的O₁點(diǎn)，OO₁的距離d=2(r₂-r₁).                              ③

圖15-5-7

    此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)，粒子的y坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于O_n點(diǎn)，若OO_n即nd滿足nd=2r₁        ④

    則粒子再經(jīng)過半圓C_n+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n=1,2,3,…為回旋次數(shù).

    由③④式解得

    (n=1,2,3，…)                 ⑤

    聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件

     (n=1,2,3,…).                ⑥

答案： (n=1,2,3,…)