Question

【題目】如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對長為L，間距為d＝L的豎直極板P、Q，在下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強磁場，磁場上邊界放有范圍足夠大的感光膠片。水平極板M、N之間的電壓為U0，中間開有小孔，兩小孔連線的延長線為豎直極板P、Q的中線，與磁場上邊界的交點為O。P、Q之間的電壓UPQ隨時間t變化的圖象如圖乙所示，磁場的磁感應強度B＝。粒子源連續(xù)釋放初速度不計、質量為m、帶電量為＋q的粒子，經(jīng)加速后進入豎直極板P、Q之間的電場。再進入下方磁場的粒子全部打在感光膠片上。已知粒子在偏轉電場中運動的時間遠小于電場變化的周期，粒子所受重力不計。求：

（1）帶電粒子從N板小孔射出時的速度；

（2）為使進入磁場的粒子都能打在膠片上，磁場上、下邊界的最小距離；

（3）以O點為坐標原點，向右為正方向建立坐標軸Ox，粒子在膠片上的落點的坐標范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）在加速電場，由動能定理得：

解得：

（2）設帶電粒子以速度進入磁場，且與磁場邊界之間的夾角為時，其運動軌跡如圖

由幾何關系得：向下偏移的距離

在磁場中偏轉，則有：

又

聯(lián)立解得：

當時，有最大值，即

（3）粒子運動軌跡如圖所示

若t=0時進入偏轉電場，在電場中勻速直線運動進入磁場時R=L，打在感光膠片上距離中心線最近為x=2L,任意電壓時出偏轉電場時的速度為

根據(jù)幾何關系得：，

在膠片上落點長度為

打在感光膠片上的位置和射入磁場位置間的間距相等，與偏轉電壓無關

在感光膠片上的落點寬度等于粒子在電場中的偏轉距離

解得：