Question

【題目】如圖，容積均為的氣缸、下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門位于細(xì)管的中部，、的頂部各有一閥門、；中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開(kāi)，活塞在的底部；關(guān)閉、，通過(guò)給氣缸充氣，使中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓的3倍后關(guān)閉。已知室溫為27℃，氣缸導(dǎo)熱。（取）。

(1)打開(kāi)，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；

(2)接著打開(kāi)，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；

(3)再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)上升到的頂部；(3)

【解析】

(1)設(shè)打開(kāi)后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為，體積為。依題意，被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程。由玻意耳定律得

①

②

聯(lián)立①②式得

③

④

(2)打開(kāi)后，由④式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與中氣體的體積之和為時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為。由玻意耳定律得

⑤

由⑤式得

⑥

由⑥式知，打開(kāi)后活塞上升直到的頂部為止；此時(shí)為

(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為，氣體溫度從升高到的等容過(guò)程中，由查理定律得

⑦

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得