Question

(17分)如圖甲所示，帶斜面的足夠長(zhǎng)木板P，質(zhì)量M=3kg．靜止在水平地面上，其右側(cè)靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角、兩者平滑對(duì)接。t=Os時(shí)，質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Q從頂點(diǎn)C由靜止開(kāi)始下滑，圖乙所示為Q在O～6s內(nèi)的速率隨時(shí)間t變化的部分圖線。已知P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)是P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的5倍，sin370=0.6，cos370=O.8，g取10m／s2。求：

(1)木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(2)t=8s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小。

(3)O～8s內(nèi)，滑塊Q與木板P之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）0～2s內(nèi),P因墻壁存在而不動(dòng)，Q沿著B(niǎo)C下滑，2s末的速度為v1＝9.6m/s，設(shè)P、Q間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2；

對(duì)Q，由圖像有 （1分）

由牛頓第二定律有： （2分）

聯(lián)立求解得： （1分）

（1分）

（2）2s后，Q滑到AB上，因,故P、Q相對(duì)滑動(dòng)，且Q減速、P加速，設(shè)加速度大小分別是a2、a3，Q從B滑動(dòng)AB上到P、Q共速所用的時(shí)間為t0

對(duì)Q有： （1分）

對(duì)P有： （1分）

共速時(shí)： （1分）

解得a2=1.5m/s2、a3=0.1m/s2、t0=6s （1分）

故在t＝8s時(shí)，P、Q的速度大小恰相同， （2分）

（3）0～2s內(nèi)，根據(jù)圖像中面積的含義，Q在BC上發(fā)生的位移x1=9.6m （1分）

2～8s內(nèi)，Q發(fā)生的位移 （1分）

P發(fā)生的位移 （1分）

0～8s內(nèi)，Q與木板P之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量 （2分）

代入數(shù)據(jù)得 （1分）

考點(diǎn)：本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓第二定律，圖像、功能關(guān)系.