Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：

(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受cos＝到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得： 　　沿筒壁方向：f－mgsin＝0；① 　　垂直筒壁方向：N－mgcos＝0；② 　　其中：sin＝；③ 　　cos＝；④ 　　解得： 　　 　　(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為，由牛頓第二定律得： 　　；⑤ 　　由幾何關(guān)系得：；⑥ 　　解得：