Question

14．實驗室有一塊長方體透明介質(zhì)，截面如圖中ABCD所示．AB的長度為l₁，AD的長度為l₂，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光且射到這兩個邊的光線均被全部吸收．現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ₁射到AB面，經(jīng)折射后AD面上有光線射出．甲、乙兩同學分別用不同的方法測量該長方體介質(zhì)的折射率．
①甲同學的做法是：保持射到AB面上光線的入射角θ₁不變，用一遮光板由A點沿AB緩慢推進，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l₃，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{2}^{3}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$；
②乙同學的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB面上光線的入射角，使AD面也恰好無光線射出．測得此時射到AB面上光線的入射角為θ₂，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出折射角r₁，根據(jù)折射定律求解折射率．
②在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角C．根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和折射定律結(jié)合求解折射率．

解答 解：①設(shè)折射角為r₁，在△APD中，由幾何關(guān)系得：
sinr₁=$\frac{{l}_{3}}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}}$，
光在AB面上發(fā)生折射，由折射定律可得介質(zhì)的折射率為：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$．
②射到AB面上的光線的入射角為θ₂時，在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角．
設(shè)在AB面上的折射角為r₂，由折射定律得：$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{r}_{2}}$=n  ①
由臨界角計算公式得：sinC=$\frac{1}{n}$，由幾何關(guān)系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$ ②
由①②聯(lián)立解得：n=$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．
故答案為：①$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$；②$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．

點評 解決本題考查了光的折射定律，關(guān)鍵要正確理解全反射的條件，靈活運用幾何知識求解折射角，同時畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．