Question

如圖所示，水平光滑的桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車，在小車的光滑的平臺上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，彈簧的一端固定在平臺上的B點，另一端接觸質(zhì)量為m的小球．若小車固定在桌面上，壓縮彈簧，克服彈簧的彈力做功W時，將小球用細(xì)線拴住，然后燒斷細(xì)線，小球被彈出，落在車上的A點．若小車不固定，壓縮彈簧后用細(xì)線拴住小球，當(dāng)小車和小球都靜止時，燒斷細(xì)線，將小球彈出．問：要想使小球也落到A點．壓縮彈簧時，需克服彈簧彈力做多少功？（設(shè)彈簧壓縮量遠(yuǎn)小于OA距離）

Answer 1

分析：小車固定在桌面上時，小球離開平臺后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出小球的初速度，由動能定理得到W與小球平拋運動的高度和水平距離的關(guān)系；
小車不固定時，車與球組成的系統(tǒng)動量守恒，小球向右彈出后小車向左運動，由動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運動知識再得到彈簧彈性勢能與小球平拋運動的高度和水平距離的關(guān)系；再聯(lián)立，即可求解．

解答：解：若小車固定，彈簧被壓縮時具有彈性勢能為：E_p=W．
根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 0

．
小球以v₀作平拋運動，則有：
 S_0A=v₀t    
 h=

1

2

gt2
聯(lián)立以上四式，得：W=

m gS 2 OA

8h

若小車不固定，在水平方向上，小球和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：
m

v

′ 0

=MV
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有：
 Ep′=

1

2

m

v′

2 0

+

1

2

MV2
小球以

v

′ 0

作平拋運動，相對車的水平位移也為S_OA，則有：
SOA=(

V

′ 0

+V)t
由功能關(guān)系有：E_p′=W′
解以上各式得壓縮彈簧需克服彈力做功為：
W′=

M

M+m

W
答：壓縮彈簧時，需克服彈簧彈力做功為

M

M+m

W

點評：本題涉及兩種情形，根據(jù)機(jī)械能守恒、平拋運動和動量守恒定律得到克服彈簧彈力做功與平拋運動的高度、水平位移的關(guān)系是解題，考查綜合應(yīng)用力學(xué)知識的能力．