Question

如圖，abc是環(huán)繞地球的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，ab質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

B．b、c的周期相等，且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b所需的向心力最小

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、根據(jù)F=

GMm

r2

=

mv2

r

．得：v=

GM r

，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A正確；
B、根據(jù)，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，得：T=

4π2r3 GM

，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正確；
C、根據(jù)

GMm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C錯(cuò)誤；
D、F=

GMm

r2

，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．