Question

【題目】如圖甲，電阻不計(jì)的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角θ＝53°，MO及PR部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下，ON及RQ部分的磁場(chǎng)平行軌道向下，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好。棒的質(zhì)量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，長(zhǎng)度L＝1.0 m與導(dǎo)軌間距相同，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)對(duì)ab棒施加一個(gè)方向水向右，按圖乙規(guī)律變化的力F，同時(shí)由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2。

（1）求ab棒的加速度大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若已知在前2 s內(nèi)F做功W＝30 J，求前2 s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）求cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) a＝1 m/s2、B＝2 T- (2) Q＝18 J (3) t′＝5 s-

【解析】試題分析：開(kāi)始時(shí)ab棒速度為零，電路中沒(méi)有電流，金屬棒不受安培力，由牛頓第二定律可以求出ab的加速度；應(yīng)用安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．ab棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s內(nèi)的位移，由能量守恒定律（或動(dòng)能定理）可以求出電路產(chǎn)生的焦耳熱．開(kāi)始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做減速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)安培力等于重力沿斜面方向的分力時(shí)，棒的速度最大，由平衡條件可以求出cd棒的最大速度。

（1）ab棒受到的滑動(dòng)摩擦力：f=μmg=0.5×1×10N=5N

由圖乙所示圖象可知，t=0時(shí)拉力為：F=6N

由牛頓第二定律得：F-f=ma

代入數(shù)據(jù)解得加速度為：a=1m/s2

ab棒的速度為：v=at

ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BLat

導(dǎo)體棒ab所受的安培力為：

由圖乙所示圖象可知，當(dāng)t=2s時(shí)，F′=10N，

由牛頓第二定律得：F′-f-F安=ma

由圖象信息，代入數(shù)據(jù)解得： B＝2T

(3) ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0～2 s時(shí)間內(nèi)，ab棒的位移為：

ab棒的速度為：v=at=2m/s，由動(dòng)能定理知：

代入數(shù)據(jù)解得

(3)設(shè)當(dāng)時(shí)間為t′時(shí)，cd棒達(dá)到最大速度，由平衡條件得：

導(dǎo)體棒cd所受的安培力為：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：