Question

兩個(gè)行星質(zhì)量分別為m和M，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r和R，
求   （1）它們與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力之比
（2）它們的公轉(zhuǎn)周期之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=G

Mm

R2

即可求解；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及圓周運(yùn)動(dòng)周期公式即可求解；

解答：解：（1）設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M′，根據(jù)萬(wàn)有引力公式得：
Fm=G

M′m

r2

FM=G

M′M

R2

所以

Fm

FM

=

mR2

Mr2

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及圓周運(yùn)動(dòng)周期公式得：
G

M′m

r2

=m

4π2r

T12

G

M′M

R2

=m

4π2R

T22

所以

Tm

TM

=

r3 R3

答：（1）它們與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力之比為

mR2

Mr2

；
（2）它們的公轉(zhuǎn)周期之比為

r3 R3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．