Question

（07年北京四中統(tǒng)測(cè)）(14分)如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，另一小物塊質(zhì)量為m，它與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)木板與小物塊均靠在與水平面垂直的固定擋板處，以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)板與右邊固定豎直擋板碰撞后，速度反向，大小不變，且左右擋板之間距離足夠長(zhǎng).

(1)試求物塊不從長(zhǎng)木板上落下的條件；

(2)若上述條件滿足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m/s.試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在第五次碰撞前損失的所有機(jī)械能.

Answer 1

解析：(1)設(shè)第一次碰撞后速度為v₁，第n次碰撞后速度為v_n，每次碰撞后，由于兩擋板距離足夠長(zhǎng)，物塊與長(zhǎng)木板都能達(dá)到相對(duì)靜止，若第一次不能掉下，往后每次滑動(dòng)距離越來(lái)越短，更不可能掉下.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律知(M-m)v₀=(M+m)v₁

 

mgμL=(M+m)-(M+m)

 

由①②解得L=，當(dāng)L≥時(shí)即可

 

(2)第二次碰撞前，有(M-m)v₀=(M+m)v₁

 

第三次碰撞前(M-m)v₁=(M+m)v₂

 

第n次碰撞前(M-m)v_n-2=(M+m)v_n-1

 

v_n-1=()^x-1v₀

 

第五次碰撞前v₄=()⁴v₀

 

故第五次碰撞前損失的總機(jī)械能為

 

ΔE=(M+m)-(M+m)

 

代人數(shù)據(jù)得ΔE=149.98 J