Question

17．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s ²，問：
（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）當(dāng)電流通過電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.2J時(shí)，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．
（2）再對(duì)棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出F．
（3）由功能關(guān)系求得力F做的功．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力為：F_cd=IlB                   
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則有：F_cd=mgsin30°    
 由以上兩式代入數(shù)據(jù)，解得：I=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，有：F_ab=F_cd
對(duì)棒ab由共點(diǎn)力平衡有：F=mgsin30°+IlB            
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.2N                            
（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.2J，則棒cd產(chǎn)生Q′=0.1J熱量，由焦耳定律可知 Q′=I²Rt
設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv     
由閉合電路歐姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$
在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移為：x=vt              
力F做的功為：W=Fx                                              
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.4J
答：
（1）通過cd棒的電流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）當(dāng)電流通過電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.2J時(shí)，力F做的功W是0.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．第2問題，也可以選擇研究整體求解F的大�。�