Question

5．如圖所示，長L=4m的粗糙水平桌面AB距地面高度H=1.25m，在桌面右側(cè)的地面上有一深坑，其邊緣CD水平間距d_CD=$\frac{2}{3}$m，O點在B點的正下方，OC間距d_OC=$\frac{4}{3}$m，兩物體分別靜置在A，B兩點．現(xiàn)用F=8N的水平恒力推m₁使其向右運動，運動一段距離后撤去F，m₁運動到B處于m₂發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）．已知m₁=2kg，m₂=1kg，m₁與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.2，且空氣阻力不計，m₁，m₂均可視為質(zhì)點，g=10m/s²．
（1）若m₂恰能從C點掉入深坑，求碰后瞬間m₂的速度大��；
（2）若要是m₂能掉入深坑，求F作用的距離應滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）碰后m₂做平拋運動，根據(jù)高度和水平距離，由分位移公式求碰后瞬間m₂的速度大小．
（2）若要是m₂能掉入深坑，平拋運動的水平距離應滿足：d_OC≤x≤d_OC+d_CD．由平拋運動的規(guī)律得到碰后瞬間m₂的速度范圍．根據(jù)動量守恒和動能守恒得到碰前m₁的速度范圍，再由動能定理求解F作用的距離范圍．

解答 解：（1）碰后m₂做平拋運動，則有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=0.5s
     d_OC=v₀t，得碰后瞬間m₂的速度大小 v₀=$\frac{8}{3}$m/s
（2）若要是m₂能掉入深坑，平拋運動的水平距離應滿足：d_OC≤x≤d_OC+d_CD．
即 $\frac{4}{3}$m≤x≤2m
由x=v₀t得：碰后瞬間m₂的速度范圍為 $\frac{8}{3}$m/s≤v₀≤4m/s
設(shè)碰撞前瞬間m₁的速度為v，碰撞后瞬間m₁的速度為v₁．取向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律得
  m₁v=m₁v₁+m₂v₀
 $\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀²
聯(lián)立解得 v=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2{m}_{1}}$v₀=$\frac{2+1}{2×2}$v₀=$\frac{3}{4}$v₀．
所以v的范圍為 2m/s≤v≤3m/s
對碰撞前m₁的運動過程，由動能定理得：Fs-μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v²-0，
解得F作用的距離范圍為 $\frac{5}{2}$m≤s≤$\frac{25}{8}$m
答：
（1）若m₂恰能從C點掉入深坑，碰后瞬間m₂的速度大小是$\frac{8}{3}$m/s；
（2）若要是m₂能掉入深坑，F(xiàn)作用的距離應滿足的條件為 $\frac{5}{2}$m≤s≤$\frac{25}{8}$m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要準確把握每個過程的物理規(guī)律，掌握平拋運動的研究方法：運動的分解法．要知道彈性碰撞的基本規(guī)律：動量守恒和機械能守恒．