Question

【題目】我國ETC（電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)）已實(shí)現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過高速收費(fèi)站的時(shí)間．假設(shè)一輛汽車以12m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，在到達(dá)收費(fèi)窗口處前要做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s恰好停在窗口處，再用10s時(shí)間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，汽車從某位置開始勻減速，當(dāng)速度減至6m/s后，再以此速度勻速行駛3m即可完成交費(fèi)．兩種情況下，汽車勻減速的加速度相同．求：
（1）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費(fèi)總共節(jié)省的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

答：汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 ；

（2）解：汽車走ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：

之后勻速行駛的時(shí)間為：t2= = =0.5s

從開始減速到交費(fèi)完成汽車的位移為：x2=x1+3=21m

而汽車走人工通道開始減速時(shí)離收費(fèi)窗口的距離為：x= = =24m

所以：汽車走ETC通道在距離收費(fèi)窗口24米時(shí)，先以12m/s勻速運(yùn)動(dòng)x3=x﹣x2=3m后才勻減速，該段勻速的時(shí)間為：t3= =0.25s

則可知節(jié)省的時(shí)間為：

△t=（t+10）﹣（t1+t2+t3）=（10+4）﹣（2+0.5+0.25）s

=11.25s

答：汽車走ETC通道比走人工通道完成交費(fèi)總共節(jié)省的時(shí)間11.25s

【解析】（1）根據(jù)加速度公式求出汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出經(jīng)過ETC通道減速的時(shí)間，以及勻速行駛3m的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，抓住汽車在兩種情況下通過相等位移所需的時(shí)間，從而得出節(jié)省的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．