Question

10．如圖所示，間距為l的平行導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角為α，導(dǎo)軌上端接電阻R，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度也為l的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌上端釋放，當(dāng)下滑速率為v時(shí)，導(dǎo)體棒恰好能沿導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)；如果導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌下端以初速度v沿導(dǎo)軌向上滑出后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)．已知導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，請(qǐng)計(jì)算導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)；根據(jù)功能關(guān)系求解導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中達(dá)到最大速率v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$，
根據(jù)平衡條件可得：mgsinα=μmgcosα+BIl，
聯(lián)立解得動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；
設(shè)導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量關(guān)系可得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgLsinα-μmgLcosα$，
所以得Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．
答：導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．