Question

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=1kg的小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度v₀方向水平向右，重力加速度g取10m/s²，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是v₀≥4$\sqrt{5}$m/s
• B． 若初速度v₀=5m/s，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球一定不會(huì)脫離圓軌道
• C． 若初速度v₀=8m/s，則小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)2.8m高的位置離開(kāi)圓軌道
• D． 若初速度v₀=8m/s，則小球離開(kāi)圓軌道時(shí)的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，此時(shí)速度最小，求出最小速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出v₀的最小值，剛好脫離軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合動(dòng)能定理以及幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：A、當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得小球能到達(dá)最高點(diǎn)B臨界速度是 v_B=$\sqrt{gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得v₀≥10m/s，故A錯(cuò)誤；
B、若初速度v₀=5m/s，設(shè)小球上升高度為H，由機(jī)械能守恒得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，H=1.25m＞R=2m，故小球?qū)��?huì)左右擺動(dòng)，一定不會(huì)離開(kāi)軌道，故B正確；
CD、小球剛好脫離軌道時(shí)，對(duì)軌道的壓力為0，重力沿半徑方向的分力提供向心力，設(shè)重力與半徑方向的夾角為θ，mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據(jù)幾何關(guān)系，cosθ=$\frac{h}{R}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-mg（R+h），解得v=2$\sqrt{2}$m/s，h=0.8m，故離開(kāi)圓軌道的位置離A點(diǎn)的距離為H=h+R=2.8m，故C、D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道小球到達(dá)最高點(diǎn)的條件，特別注意剛好脫離軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為零．