Question

（2010?連云港二模）如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D．求：
（1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N的大�。�
（3）若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球從離開(kāi)D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度．
（2）在C點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對(duì)軌道壓力的大�。�
（3）離開(kāi)D點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以求得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）在D點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速度為v_D，
  mg=m

V 2 D

R

 
∴v_D=2m/s
由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得
  mg（h-2R）=

1

2

mv_D²
∴h=1m
所以小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h是1m．
（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得
  mgh=

1

2

mv_C²
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式可得
  F_N-mg=m

V 2 c

R

 
∴F_N=12N
由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N的大小是12N．
（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
水平方向  Rsin53°+xcos53°=v_Dt
豎直方向  R+Rcos53°-xsin53°=

1

2

gt²
由上面兩式解得  t=

4

15

s≈0.27s．
所以小球從離開(kāi)D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.27s．

點(diǎn)評(píng)：小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．