宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設三顆星質量相等，每個星體的質量均為m．（已知萬有引力常量G）
（1）試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期
（2）假設第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運動的線速度和周期．
分析：（1）畫出三顆星位置示意圖．兩側的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解線速度和周期．
（2）對于任意一個星體，由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解線速度和周期．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）第一種形式下，星體A探馬星體B和星體C兩個萬有引力，它們的合力充當向心力，則：
  
Gmm
R2
+
Gmm
(2R)2
=m
v2
R
=m
4π2
T2
R
解得，線速度 v=
5Gm
4R
，周期 T=2πR
4R
5Gm

（2）第二種情形下，星體之間的距離為R，那么圓周運動的半徑 r=
R
2
cos30°
=
R
3

星體A受的合力 F合=2
Gmm
R2
cos30°=
3
Gmm
R2

故有
3
Gmm
R2
=m
v2
r

聯(lián)立解得，v=
Gm
R
，T=
2πr
v
=2πR
R
3Gm

答：（1）第一種情況下，星體運動的線速度是
5Gm
4R
，周期為2πR
4R
5Gm
．
（2）假設第二種情況下星體之間的距離為R，星體運動的線速度為
Gm
R
，周期為2πR
R
3Gm
．
點評：萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關鍵在于進行正確受力分析．
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宇宙中存在一些離其它恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點O做勻速圓周運動．已知萬有引力常量為G，求：
（1）已知第一種形式中的每顆恒星質量均為m，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力．
（2）已知第二種形式中的兩外側恒星質量均為m、兩內側恒星質量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等．求內側恒星質量M與外側恒星質量m的比值
Mm
．

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宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設三顆星的質量均為m，引力常量為G），通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行，則兩顆運動星體的運動周期為
4π
R3
5Gm
4π
R3
5Gm
；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為
R
3
12
5
R
3
12
5
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星  系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設每個星體的質量均為m．第一種形式下，星體運動的線速度為
5Gm
4R
5Gm
4R
，周期為
4πR
R
5Gm
．
4πR
R
5Gm
．
．假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為
3
12
5
R
3
12
5
R
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：第一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；第二種形式：三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設每個星體的質量均為m，引力常量為G．則（　�。�

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