Question

6．如圖所示，固定光滑斜面傾角θ=30°．一根柔軟的細(xì)線跨過斜面頂端的定滑輪，細(xì)線兩端分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為m_A=2.0kg和m_B=0.50kg．先用手將B按在地面上靜止，放手后A沿斜面下滑而B豎直上升．當(dāng)A沿斜面下滑距離為s=0.25m時(shí)，細(xì)線突然斷了．求：
（1）物塊B加速上升過程細(xì)線對(duì)滑輪的壓力大小N；
（2）細(xì)線斷的瞬間物塊A的速度大小v；
（3）物塊B上升過程離地面的最大高度H．（已知物塊B不會(huì)上升到滑輪處，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物塊B加速上升過程細(xì)線對(duì)滑輪的壓力大小N等于細(xì)線張力的合力．分別對(duì)A、B運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求得細(xì)線的張力，從而求得N．
（2）物塊A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求細(xì)線斷的瞬間物塊A的速度大小v．
（3）細(xì)線斷后B繼續(xù)豎直上升，根據(jù)速度位移公式求出上升的最大高度，從而得到物塊B上升過程離地面的最大高度H．

解答 解：（1）線斷前A、B加速度大小相同，設(shè)細(xì)線對(duì)A、B的拉力大小為F，分別對(duì)A、B運(yùn)用牛頓第二定律，得：
對(duì)A有：m_Agsin30°-F=m_Aa．
對(duì)B有：F-m_Bg=m_Ba
聯(lián)立解得 F=6N；a=2m/s²．
根據(jù)平行四邊形定則得知：滑輪兩邊拉力的合力即等于細(xì)線對(duì)滑輪的壓力N．所以有：
N=2Fcos30°=2×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=6$\sqrt{3}$N
（2）當(dāng)A沿斜面下滑距離為s=0.25m時(shí)，有：
v²=2as
得：v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×2×0.25}$=1m/s
（3）設(shè)細(xì)線斷后B繼續(xù)上升的高度為h，則有：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{1}^{2}}{20}$=0.05m
所以物塊B上升過程離地面的最大高度為：
H=s+h=0.3m
答：（1）物塊B加速上升過程細(xì)線對(duì)滑輪的壓力大小N是6$\sqrt{3}$N．
（2）細(xì)線斷的瞬間物塊A的速度大小v是1m/s． 
（3）物塊B上升過程離地面的最大高度H是0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，要抓住兩個(gè)物體的加速度大小相等，采用隔離法列式求細(xì)線的拉力．本題也可以根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求速度v．