Question

19．地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比（　�。�

行星	星體半徑/m	星體質(zhì)量/kg	公轉(zhuǎn)軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的公轉(zhuǎn)周期較大
• B． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度較大
• C． 火星表面的重力加速度較小
• D． 火星的第一宇宙速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出加速度、周期和軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力、萬(wàn)有引力提供向心力得出星球表面重力加速度、以及第一宇宙速度與中心天體質(zhì)量、半徑的關(guān)系，從而比較大小．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃酱�，則火星的公轉(zhuǎn)周期較大，加速度較小，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$得，星球表面的重力加速度$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，火星和地球的質(zhì)量之比大約1：10，半徑之比大約1：2，則重力加速度之比大約2：5，可知火星表面的重力加速度較小，故C正確；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得星球的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星和地球的質(zhì)量之比大約為1：10，火星和地球的半徑之比大約為1：2，則第一宇宙速度之比大約為$1：\sqrt{5}$，可知火星的第一宇宙速度較小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．