Question

在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動后，相距仍然為d．已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g．求A的初速度的大小．

Answer 1

分析：碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和動能定理，抓住停止時相距的距離，表示出出碰撞后的A、B的速度，結(jié)合能量守恒定律求解．

解答：解：設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；
在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
在碰撞過程中，由能量守恒定律和動量守恒定律．得
mv²=mv₁²+?2mv₂²，
mv=mv₁+2mv₂，式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正．
聯(lián)立解得：v₁=-

1

2

v₂．
設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動的距離分別為d₁和d₂，
由動能定理得 μmgd₁=

1

2

mv₁²．
μ（2m）gd₂=

1

2

2mv₂²．
按題意有：d=d₂+d₁．
設(shè)A的初速度大小為v₀，由動能定理得μmgd=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
聯(lián)立解得：v0=

28 5 μgd

答：A的初速度的大小是

28 5 μgd

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．