Question

2．在冬天，高為h=1.25m的平臺(tái)上覆蓋了一層冰．一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處，以初速度v₀=7m/s向平臺(tái)邊緣滑去．若雪橇和滑雪者的總質(zhì)量為70kg，平臺(tái)上的冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.05，如圖所示，取g=10m/s²．求：
（1）滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離；
（3）滑雪者即將著地時(shí)，其速度方向與水平地面的夾角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出著地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出速度方向與水平地面的夾角．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5m/s，
即滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度5m/s．                                 
（2）由 h=$\frac{1}{2}$gt² 得
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s$=0.5s
著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離：x=v₀t=5×0.5m=2.5m                     
（3）把滑雪愛好者著地時(shí)的速度v_t分解為v_x、v_y兩個(gè)分量
v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s
則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$             
解得θ=45°                        
答：（1）滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度為5m/s；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離為2.5m；
（3）滑雪者即將著地時(shí)，其速度方向與水平地面的夾角為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．