Question

20．如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸，y軸相切于P，Q兩點，圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，在第I象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E．一帶正電的粒子（不計重力）以速率v₀從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場，最后從M（3R，0）點射出電場，出射方向與x軸正方向夾角α=45°，則（　�。�

• A． 帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為R
• B． 磁場的磁感應(yīng)強度大小為$\frac{E}{{v}_{0}}$
• C． 帶電粒子的比荷為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3R}$
• D． 帶電粒子運動經(jīng)過y軸時縱坐標值為1.5R

Answer 1

分析 根據(jù)運動學的公式，求出粒子進入電場時的位置，畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求出粒子運動的半徑；
根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出磁感應(yīng)強度；
粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達M的速度方向可利用速度的合成與分解得知該點y方向的速度．結(jié)合牛頓第二定律求得粒子的比荷；
粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，利用洛倫茲力提供向心力的公式，求出在磁場中運動的軌跡半徑，利用幾何關(guān)系求出粒子運動經(jīng)過y軸時縱坐標值．

解答 解：A、粒子運動軌跡如圖，設(shè)O₁為磁場的圓心，O₂為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則：

P′O₂∥PO₁P₁；
△O₁O₂P≌△O₁O₂P
粒子的軌道半徑為：r=R．故A正確；
B、由洛倫茲力提供向心力得：Bqv₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{3E}{{v}_{0}}$．故B錯誤；
C、在M處，根據(jù)平拋運動規(guī)律：
v_y=v₀tanα
qE=ma
v_y=at₃
3R=v₀t₃
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3RE}$．故C錯誤；
D、粒子從N進入電場，ON=y，
根據(jù)平拋運動規(guī)律：
y=$\frac{1}{2}$at₃²
qE=ma
3R=v₀t₃
得：y=$\frac{3}{2}$R=1.5R．故D正確．
故選：AD

點評 粒子在電場中運動偏轉(zhuǎn)時，常用能量的觀點來解決問題，有時也要運用運動的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點，要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題．