Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=98.06cm；用50分度的游標(biāo)卡尺（測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.02mm）測(cè)得擺球的直徑讀數(shù)如圖1所示；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n=50次所用的時(shí)間為t=99.9s．

①游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是d=99.06cm，用以上直接測(cè)量的物理量表示重力加速度的計(jì)算式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracclocpqa{2}）}{{t}^{2}}$（用符號(hào)表示，不代入具體數(shù)據(jù)）．
②如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B（填選項(xiàng)前的字母標(biāo)號(hào)）
A．測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
③為了提高測(cè)量精度，某同學(xué)多次改變擺長(zhǎng)L的值并測(cè)得相應(yīng)的周期T值，并把測(cè)得的七組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L(fǎng)為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖中用“．”表示的點(diǎn)．作出T²與 L的關(guān)系圖線(xiàn)如圖2所示．若圖線(xiàn)的斜率為k，則根據(jù)圖線(xiàn)求出的重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果g=9.77m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，結(jié)合全振動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間求出單擺的周期．
根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷g值偏小的原因．

解答 解：①游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0×0.02mm=0.00mm，則最終讀數(shù)為20.00mm=2.000cm，即擺球的直徑為d=2.000cm．
擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，L=98.06cm+1.000cm=99.060cm．
單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$．
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，
②A(yíng)、測(cè)擺線(xiàn)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，則圖線(xiàn)的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4.83-2.50}{1.20-0.62}$，解得g=9.77m/s²．
答：①99.06；$g=\frac{{4{π^2}{n^2}（{L_0}+\frac7ei3rn8{2}）}}{t^2}$②B；③$g=\frac{{4{π^2}}}{k}$；9.77（9.75～9.78）

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理確定所要測(cè)量的量．本題要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用．