Question

16．某質(zhì)點(diǎn)在0～12s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．其中前4s內(nèi)的圖象是一段$\frac{1}{4}$圓弧，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)4 s內(nèi)的平均速度和在第二個(gè)4 s內(nèi)的平均速度大小相等
• B． t=12 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大
• C． 質(zhì)點(diǎn)在t=6 s時(shí)的加速度與t=10 s時(shí)的加速度大小相等，方向相反
• D． 質(zhì)點(diǎn)在這12 s內(nèi)的平均速度約為3 m/s

Answer 1

分析 速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小．速度-時(shí)間圖象傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)．速度圖象的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的加速度；根據(jù)斜率的大小可判斷加速度的大小，由斜率的正負(fù)確定加速度的方向．

解答 解：A、若質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則平均速度大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，即大于$\frac{4}{2}$=2m/s．
在第二個(gè)4 s內(nèi)的平均速度大小是 $\frac{4}{2}$=2m/s．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)“面積”表示位移，可知，t=8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大．故B錯(cuò)誤．
C、4-12s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度一定，則質(zhì)點(diǎn)在t=6 s時(shí)的加速度與t=10 s時(shí)的加速度大小相等，方向相同，故C錯(cuò)誤．
D、質(zhì)點(diǎn)在這12 s內(nèi)等于0-4s內(nèi)的位移，為 x=$\frac{1}{4}×π×{4}^{2}$m=4π，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=π≈3m/s．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，速度圖象的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的加速度，再進(jìn)行分析處理．