Question

14．如圖所示，平面鏡M與豎直巨型光屏平行放置，其與光屏之間的距離為L(zhǎng)，由小孔S處垂直光屏向平面鏡中點(diǎn)O射入一束氦氖激光，現(xiàn)平面鏡M以其中點(diǎn)O為軸逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為ω．求：
（1）平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)15°時(shí)，光屏上形成的光點(diǎn)P至S的距離；
（2）平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（t＜$\frac{π}{4ω}$）時(shí)，激光束在光屏上形成的光點(diǎn)移動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的反射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何關(guān)系，及圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)15°，則反射光線轉(zhuǎn)過(guò)30°，由幾何關(guān)系，可知：
$\overline{PS}$=L•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
（2）平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t，則反射光線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：θ=2ωt；
光點(diǎn)P離O點(diǎn)的距離為：S_OP=$\frac{L}{cos2ωt}$
光點(diǎn)P繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的線速度為：v₁=2ωS_op=$\frac{2ωL}{cos2ωt}$；
由速度的合成與分解的知識(shí)可知，P點(diǎn)在光屏上移動(dòng)的速度為：v₂=$\frac{{v}_{1}}{cos2ωt}$=$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$
答：（1）平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)15°時(shí)，光屏上形成的光點(diǎn)P至S的距離$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
（2）平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（t＜$\frac{π}{4ω}$）時(shí)，激光束在光屏上形成的光點(diǎn)移動(dòng)的速度$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$．

點(diǎn)評(píng) 考查光的反射定律，及運(yùn)動(dòng)的合成與分解的內(nèi)容，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)中線速度與角速度的關(guān)系，注意幾何關(guān)系的正確運(yùn)用．