Question

如圖所示，在空間存在這樣一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向均垂直紙面向內(nèi)，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為h的P點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻該離子分解成為帶電荷的粒子A和不帶電的粒子B，粒子A質(zhì)量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)界線MN時(shí)的速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場(chǎng)。當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點(diǎn)時(shí)，恰好又與粒子A相遇。不計(jì)粒子的重力。求：

    （1）P、Q兩點(diǎn)間距離。

   

（2）粒子B的質(zhì)量。

Answer 1

（1）h        （2）

解析:

（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，設(shè)粒子A的速度為v₀，在MN上方運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，運(yùn)動(dòng)周期為T₁，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式：

   

                                    （2分）

    同理，粒子A在MN下方運(yùn)動(dòng)半徑R₂和周期T₂分別為：

   

    粒子A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN邊界時(shí)與MN的夾角為60°，如答圖2所示，則有：R₁－h(huán)=R₁cos60°。

   

 

圖2

                            （3分）

    （2）粒子A從P點(diǎn)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為：

                                      （1分）

           （1分）

   

   

                                        （2分）