Question

4．靜置于光滑水平面上的兩相同滑塊A與B緊靠在一起，長度均為L=1.25m，小滑塊C靜置于A的左端．已知C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A、B、C質(zhì)量均為m=1kg，現(xiàn)對(duì)C施加F=10N的水平恒力，將C從A的左端拉到B的右端的過程中，g取10m/s²．求：
（1）A對(duì)B做的功；
（2）B發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出C的加速度以及AB一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住C和A的位移之差等于L求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊C滑上B時(shí)B的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出A對(duì)B做功的大�。�
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出C滑上B時(shí)，B的位移大小，C滑上B后，A與B脫離，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B繼續(xù)滑行的位移，從而得出B的總位移．

解答 解：（1）對(duì)C由牛頓第二定律有：
F-μm_cg=m_ca_c
代入數(shù)據(jù)解得a_c=5m/s²
對(duì)AB整體由牛頓第二定律：
μm_cg=（m_A+m_B）a_A=2m_Aa_A
當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到A右端時(shí)，有：
$\frac{1}{2}$（a_c-a_A）t₁²=L
此時(shí)A、B的速度為：
v_B=v_A=a_At₁
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v_B=v_A=2.5m/s，t₁=1s，a_A=2.5m/s²
對(duì)B，由動(dòng)能定理得：
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{1}{2}×1×6.25J$=3.125J．   
C的速度：v_c=a_ct₁=5×1m/s=5m/s
B的位移：x_B1=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²=$\frac{1}{2}×2.5×1m$=1.25m
（2）C進(jìn)入B上滑動(dòng)，A、B分離．C的加速度不變，對(duì)由牛頓第二定律：
μm_cg=m_Ba_B
當(dāng)C從B左端運(yùn)動(dòng)到B右端時(shí)，有：
v_ct₂+$\frac{1}{2}$a_ct₂²-（v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt₂²）=L
x${\;}_{{B}_{2}}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt²
整個(gè)過程B的位移：x_B=x_B1+x_B2
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：x_B=3.125m 
答：（1）A對(duì)B做的功為3.125J；
（2）B發(fā)生的位移大小為3.125m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B、C三個(gè)物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．