Question

4．靜置于光滑水平面上的兩相同滑塊A與B緊靠在一起，長度均為L=1.25m，小滑塊C靜置于A的左端．已知C與A、B間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A、B、C質(zhì)量均為m=1kg，現(xiàn)對C施加F=10N的水平恒力，將C從A的左端拉到B的右端的過程中，g取10m/s²．求：
（1）A對B做的功；
（2）B發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出C的加速度以及AB一起做勻加速直線運動的加速度，抓住C和A的位移之差等于L求出運動的時間，結(jié)合運動學(xué)公式求出滑塊C滑上B時B的速度，結(jié)合動能定理求出A對B做功的大小．
（2）根據(jù)位移時間公式求出C滑上B時，B的位移大小，C滑上B后，A與B脫離，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出B繼續(xù)滑行的位移，從而得出B的總位移．

解答 解：（1）對C由牛頓第二定律有：
F-μm_cg=m_ca_c
代入數(shù)據(jù)解得a_c=5m/s²
對AB整體由牛頓第二定律：
μm_cg=（m_A+m_B）a_A=2m_Aa_A
當(dāng)C運動到A右端時，有：
$\frac{1}{2}$（a_c-a_A）t₁²=L
此時A、B的速度為：
v_B=v_A=a_At₁
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v_B=v_A=2.5m/s，t₁=1s，a_A=2.5m/s²
對B，由動能定理得：
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{1}{2}×1×6.25J$=3.125J．   
C的速度：v_c=a_ct₁=5×1m/s=5m/s
B的位移：x_B1=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²=$\frac{1}{2}×2.5×1m$=1.25m
（2）C進入B上滑動，A、B分離．C的加速度不變，對由牛頓第二定律：
μm_cg=m_Ba_B
當(dāng)C從B左端運動到B右端時，有：
v_ct₂+$\frac{1}{2}$a_ct₂²-（v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt₂²）=L
x${\;}_{{B}_{2}}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt²
整個過程B的位移：x_B=x_B1+x_B2
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：x_B=3.125m 
答：（1）A對B做的功為3.125J；
（2）B發(fā)生的位移大小為3.125m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清A、B、C三個物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．