Question

日本在2011年3月11日發(fā)生了九級(jí)地震，造成了嚴(yán)重的核泄漏．繼3月26、27日在黑龍江省東北部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的氣溶膠樣品中檢測(cè)到了極微量的人工放射性核素碘-131之后，28日，中國(guó)東南沿海江蘇省、上海市、浙江省、安徽省、廣東省、廣西壯族自治區(qū)部分地區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣溶膠樣品中也檢測(cè)到了極微量的人工放射性核素碘-131．這引發(fā)了人們對(duì)核能利用安全問題的思考．相對(duì)核電站來說水電站安全環(huán)保．有某一水電站發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)為：水以v₁=3m/s的速度流入水輪機(jī)后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100m，水流量為Q=100m³/s，水輪機(jī)效率為75%，發(fā)電機(jī)效率為80%，求：（g=10m/s²，水的密度ρ=10³ kg/m³）
（1）發(fā)電機(jī)組的輸出功率是多少？
（2）如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為24kV，輸電線路中能量損失為0.05%，輸電線電阻為19.5Ω，那么所需升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比是多少？

Answer 1

分析：（1）在水流過水輪機(jī)時(shí)，將重力勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為水輪機(jī)的機(jī)械能，根據(jù)效率求出發(fā)電機(jī)的輸出電能，從而得出發(fā)電機(jī)的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線上的功率損失，求出輸電線上的電流，根據(jù)發(fā)電機(jī)的輸出功率和輸出電壓求出原線圈的電流，根據(jù)線圈匝數(shù)比等于電流之反比求出升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比．

解答：解：（1）時(shí)間t內(nèi)水流質(zhì)量m=ρQt，
水輪機(jī)獲得的機(jī)械能     E=[mgh+

1

2

m（v₁²-v₂²）]×75%
則發(fā)電機(jī)輸出的電能E_電=E×80%
發(fā)電機(jī)的輸出功率    P₀=

E電

t

≈6.02×10⁷W．
答：發(fā)電機(jī)組的輸出功率是6.02×10⁷W．
（2）發(fā)電機(jī)的輸出電流     I₁=

P0

U1

≈2508 A
輸電線路損失△P=P₀×0.05%
輸電電流滿足I₂²=

△P

R

，得I₂≈39.3 A
則升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比：
n₁：n₂=I₂：I₁≈1：64．
答：升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比是1：64．

點(diǎn)評(píng)：在本題的第（1）問中，抓住能量守恒定律求出發(fā)電機(jī)的輸出功率．以及知道原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比．