Question

2．如圖所示，小車在斜面傾角為θ斜面上沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車以不同的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，系在小車頂部的小球分別如圖中①②③所示三種狀態(tài)．試分別求出上述三種狀態(tài)中小車的加速度的大小和細(xì)線中拉力大�。�
①中細(xì)線呈豎直方向：0，mg，
②中細(xì)線垂直斜面：gsinθ，mgcosθ．
③中細(xì)線水平：$\frac{g}{sinθ}$，$\frac{mg}{tanθ}$．

Answer 1

分析 本題的突破口是：小車沿斜面加速下滑，故物體的加速度沿斜面方向，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，根據(jù)幾何關(guān)系求細(xì)線的拉力和合外力，根據(jù)牛頓第二定律出物體加速度的大小．

解答 解：①中細(xì)線呈豎直方向，小球受重力和豎直向上的拉力，二力平衡，故小車的加速度a₁=0，細(xì)線拉力F₁=mg
②中細(xì)線垂直斜面以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖所示

根據(jù)集合關(guān)系可知，細(xì)繩拉力F₂=mgcosθ
由牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
③中細(xì)線水平以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖所示，

由于F_合沿斜面方向，故有$tanθ=\frac{mg}{F}$
所以擺線的拉力$F=\frac{mg}{tanθ}$
$sinθ=\frac{mg}{m{a}_{3}}$
故${a}_{3}=\frac{g}{sinθ}$
故答案為：①0；mg ②gsinθ，mgcosθ；③$\frac{g}{sinθ}$，$\frac{mg}{tanθ}$

點(diǎn)評(píng) 小車只能沿斜面加速下滑，故小車的加速度沿斜面方向，所以小球的加速度也沿斜面方向，即小球所受的合外力沿斜面方向，重力大小方向已知，這樣就知道了合力的方向和大小，從而求出繩子的拉力和小球的加速度．