Question

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對于三個衛(wèi)星，正確的是（　　）

• A．運行線速度關(guān)系為 υ_A＞υ_B=υ_C
• B．運行周期關(guān)系為 T_A＜T_B=T_C
• C．向心力大小關(guān)系為 F_A＞F_B＞F_C
• D．半徑與周期關(guān)系為

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 2 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達式，根據(jù)萬有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：M_A=M_B＜M_C；
由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）² r  ①，
A、由①解得，v=

GM r

，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、由①解得，T=2π

r3 GM

，則T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、F=G

Mm

r2

，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，即

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 2 B

=

R 3 C

T 2 C

故D正確；
故選ABD．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．