Question

15．如圖所示，位于豎直平面上的$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，半徑為0.8m，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=1.25m，質(zhì)量為1Kg的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為4m/s，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，g取10m/s²．試求：
（1）小球剛運動到B點時的加速度和對軌道的壓力；
（2）小球落地點C與B點水平距離為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的加速度和所受的支持力大小，從而得出小球?qū)�B點的壓力大小；
（2）根據(jù)下降的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合B點的速度和時間求出水平距離

解答 解：（1）在B點加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{{4}^{2}}{0.8}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$=10+$\frac{1×{4}^{2}}{0.8}$N=30N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球剛運動到B點時對軌道的壓力為30N．
（2）根據(jù)H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.25-0.8）}{10}}s=0.3s$，
則落地點C與B點的水平距離為：
x=v_Bt=4×0.3m=1.2m．
答：（1）小球剛運動到B點時的加速度和對軌道的壓力分別為20m/s²和30N；
（2）小球落地點C與B點水平距離為1.2m

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．