Question

如圖所示，傾角α=53°的光滑斜面體上有一個(gè)小球m=1kg被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上，斜面體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，則下列說法正確的是（　�。�

• A．若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，小球?qū)π泵嬉欢ㄓ袎毫?/label>
• B．若斜面體向左勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為12m/s²，小球?qū)��?xì)繩一定有拉力
• C．要使小球?qū)π泵鏌o壓力，斜面體一定向右加速運(yùn)動(dòng)
• D．若斜面體以10

  3

  m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直方向的夾角一定為60°

Answer 1

分析：（1）若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，小球也做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件即可分析小球?qū)π泵媸欠裼袎毫Γ?BR>（2）若繩子沒有拉力，則小球只受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的加速度，跟題中的加速度進(jìn)行比較，若小于題中加速度則有拉力，反之則沒有拉力；
（3）若小球?qū)π泵鏌o壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右；
（3）小球和斜面具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的合力，對(duì)小球進(jìn)行受力分析即可求得繩子與豎直方向的夾角．

解答：解：A、若斜面體勻速運(yùn)動(dòng)，小球也做勻速運(yùn)動(dòng)，則小球受力平衡，小球受重力和繩子的拉力及斜面對(duì)小球的支持力，這三個(gè)力合力為零，所以小球?qū)π泵嬉欢ㄓ袎毫Γ�故A正確；
B、若繩子沒有拉力，則小球只受重力和支持力，a=

F合

m

=

mg

mtan37°

=

40

3

m/s2＞12m/s²，所以繩子對(duì)小球肯定沒有拉力，即小球?qū)��?xì)繩也一定沒有拉力，故B錯(cuò)誤；
C、若小球?qū)π泵鏌o壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左減速，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)斜面對(duì)小球剛好沒有支持力時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，此時(shí)小球的加速度為：

F合

m

=

mg

mtan53°

=7.5m/s2＜10

3

m/s²則在此加速度下小球以脫離斜面體，
設(shè)此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=

3

，所以θ=60°，故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)要先求出繩子恰好沒有拉力和斜面體對(duì)小球恰好沒有支持力時(shí)的小球加速度，再跟題中所給的加速度進(jìn)行比較以確定小球所處的狀態(tài)，關(guān)鍵是對(duì)小球的受力分析，難度適中．