Question

1．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球，沿半徑為20cm的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，問：（g=10m/s²）
（1）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A處不掉下來的最小速度是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？
（2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)B，它對圓環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，向心力最小，根據(jù)重力提供向心力列式求解．
（2）根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時(shí)，速度最小，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.2}=\sqrt{2}m/s$，
向心加速度a=$\frac{mg}{m}=10m/{s}^{2}$
（2）從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mg•2R$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{10}m/s$
根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=60N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，它對圓環(huán)的壓力是60N，
此時(shí)小球的向心加速度a$′=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=50m/s²
答：（1）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A處不掉下來的最小速度是$\sqrt{2}m/s$，此時(shí)小球的向心加速度是10m/s²；
（2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)B，它對圓環(huán)的壓力是60N，此時(shí)小球的向心加速度是60m/s²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析討論，基礎(chǔ)題．